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Juin
21

Le trébuchet du fooballeur

Pour transférer efficacement de l’énergie, les artilleurs du Moyen Âge utilisaient sans le savoir un pendule double. Tout comme, de nos jours, les footballeurs et les golfeurs.

dessin: B. Vacaro

Le mouvement de la jambe d’un footballeur qui frappe avec force un ballon est identique, dans son principe, à celui du trébuchet. L’effort porte sur la rotation accélérée de la cuisse autour de la hanche, mollet replié afin de minimiser le moment d’inertie. L’articulation du genou est ensuite relâchée afin que le mollet acquière, grâce à la force centrifuge, une rotation puissante qui s’achève lorsque la cuisse et le mollet sont alignés. Le geste du golfeur est un mouvement analogue : il fait également intervenir un pendule double, celui constitué par les bras et par le club.

Les footballeurs professionnels communiquent au ballon une vitesse pouvant aller jusqu’à 120 ou 130 kilomètres par heure. Pour réaliser cet exploit, ils effectuent un mouvement bien spécifique, où tout l’effort est exercé au niveau de la cuisse et bien avant la frappe. Quand le pied entre en contact avec le ballon, la jambe est tendue et ses muscles pratiquement relâchés. Le mécanisme mis en jeu dans la frappe permet de transférer efficacement l’énergie musculaire au ballon. On le retrouve dans de nombreux dispositifs techniques, par exemple les trébuchets moyenâgeux .

Dans le trébuchet, la chute du contrepoids fait tourner une verge à laquelle est rattachée, par des cordes et une poche, le projectile. La force centrifuge associée à cette rotation entraîne à son tour la rotation, à une vitesse bien plus élevée, du système cordes-projectile. Lorsque le boulet est libéré, la verge a communiqué son énergie cinétique et a ralenti, tandis que la fronde a atteint une vitesse proche du maximum possible (dessin : B. Vacaro)

Qu’il s’agisse de football ou de golf, l’un des objectifs du sportif est, d’un seul geste et au moyen de sa seule force musculaire, de communiquer la plus grande vitesse initiale au ballon ou à la balle. Dans ces deux sports, le ballon de football (400 grammes) ou la balle de golf (45 grammes) sont plus légers que la partie rigide qui les frappe (pied ou tête de club). Le projectile acquiert à la suite du choc une vitesse égale à celle de l’objet qui le frappe multipliée par un coefficient numérique. Ce coefficient, qui prend en compte la nature molle du choc, est légèrement supérieur à un ; le rapport des masses du projectile et de la partie qui frappe n’intervient pas beaucoup.
Il importe donc peu que ce soit le pied, ou l’ensemble pied-mollet, ou l’ensemble pied-mollet-cuisse, qui soit en mouvement au moment du choc. Il faut en revanche une vitesse maximale. Pour ce faire, les footballeurs comme les golfeurs utilisent un dispositif mécanique des plus efficaces : une succession de deux bras articulés (os des membres et éventuellement club ou raquette) qui tournent librement l’un par rapport à l’autre.
Observons un coup franc. La jambe du tireur est repliée, le pied nettement ramené vers l’arrière. Au cours du mouvement, la cuisse tourne autour de la hanche. La jambe se déplie en fin de mouvement de sorte qu’au moment de l’impact avec le ballon, elle est presque droite (voir la figure en haut de la page). Il en est de même pour le swing du golfeur : bras et club sont bien alignés lors de la frappe de la balle. Ajoutons que lors de la première phase du mouvement, l’angle formé par la cuisse et le mollet, ou le bras et le club, reste fixe.

La catapulte, moins efficace que le trébuchet

Cette technique est-elle optimale ? Il est inutile de garder la jambe tendue durant tout le mouvement, puisque seule compte in fine la vitesse du pied. Accélérer toute la jambe serait un gaspillage d’énergie. On peut comparer une jambe tendue à une catapulte. Lorsque celle-ci envoie le boulet, la quasi-totalité de l’énergie fournie se retrouve en fait dans le bras de l’engin sous forme d’énergie cinétique. Seulement cinq à dix pour cent de l’énergie est cédée au projectile.
Pour des performances bien supérieures à celles de la catapulte, il faut se tourner vers le trébuchet, pièce d’artillerie médiévale capable d’envoyer à 200 mètres des boulets de 100 kilogrammes. Cette arme de jet est constituée d’un contrepoids de quelques tonnes qui actionne une verge à laquelle sont accrochées des cordes. Ces dernières tiennent une poche qui contient le projectile. Lorsque le contrepoids, en position haute, est lâché, sa chute fait basculer la verge et accélère l’ensemble de l’équipage en bloc. L’articulation entre la verge et la « fronde » étant libre, la force centrifuge qui s’exerce sur le boulet fait tourner la fronde autour de cette articulation. L’ensemble est alors réglé pour libérer le boulet lorsque fronde et verge sont alignées. Grâce à ce système à deux bras, nommé pendule double par le physicien, 60 à 80 pour cent de l’énergie initiale (l’énergie de pesanteur du contrepoids) est cédée au projectile. C’est presque dix fois plus qu’avec une catapulte !
Pourquoi ce dispositif articulé est-il si efficace ? Imaginons que l’on délivre une certaine quantité d’énergie à la première barre, la seconde étant repliée. À cause de la force centrifuge, la seconde barre est accélérée. Elle tire son énergie de la première barre qui, elle, ralentit. Par un choix judicieux des masses et des longueurs, la vitesse de la première barre peut s’annuler lorsque les deux barres sont alignées. À cet instant, la seconde barre accapare toute l’énergie initiale et, si elle est bien plus légère que la première, sa vitesse de rotation sera beaucoup plus élevée. Notons que l’utilisateur a cédé de l’énergie uniquement à la première barre : point besoin de ressort pour déplier le bras articulé, la force centrifuge y supplée.
Comme dans le trébuchet, le mollet du footballeur a au moment de l’impact avec le ballon une vitesse de rotation bien supérieure à celle de la cuisse. Des enregistrements vidéo montrent que la rotation du mollet est d’environ 5,5 tours par seconde, contre un tour par seconde pour la cuisse.
Comment le footballeur obtient-il un tel résultat ? Dans la première phase du mouvement, il maintient sa jambe fléchie et l’angle cuisse-mollet est presque fixe : le couple musculaire accélère efficacement l’ensemble, car le moment d’inertie par rapport à la hanche est réduit. Pendant ce temps, la force centrifuge s’accroît et tend à ouvrir l’angle cuisse-mollet. Il arrive un instant où cette force contrebalance l’inertie du mollet. Si le joueur relâche à ce moment les muscles qui gardent la jambe fléchie, le mollet est fortement accéléré. En contrepartie, la cuisse ralentit considérablement.
Un joueur entraîné peut même retarder le moment où il lâche complètement sa jambe, et ainsi favoriser le transfert de moment cinétique de la cuisse au mollet. Afin de maximiser la vitesse linéaire du pied, à vitesse de rotation donnée, il faut avoir le plus grand bras de levier, et le footballeur cherche donc à avoir la jambe droite au moment de l’impact.

La force centrifuge prend le relais des muscles

La comparaison avec le mouvement du trébuchet permet de comprendre pourquoi il n’est pas nécessaire de faire un effort pour tendre la jambe : il suffit de contrôler une extension qui se produit naturellement. Ainsi, avant le ballon, c’est son pied que le footballeur doit imaginer lancer ! Dans ces conditions, la vitesse du pied atteint les 60 kilomètres par heure, la cuisse étant beaucoup plus lente. Le ballon partira alors à plus de 100 kilomètres par heure.

Le golfeur utilise aussi un pendule double, formé par ces bras et le club. (Dessin : B. Vacaro)

La mécanique d’un swing de golf ou d’un service au tennis est similaire. Les efforts sont déployés au niveau du tronc et des bras. En revanche, les poignets doivent rester relâchés et se contenter de contrôler la position et l’orientation de la face du club ou de la raquette, il ne s’agit pas de céder de l’énergie. Les principes sont toujours les mêmes : bander les muscles moteurs ; profiter des articulations du corps pour éviter les accélérations en bloc et concentrer en quelque sorte la vitesse dans la partie qui frappe ; relâcher enfin les muscles pour donner le relais à la force centrifuge.

 Paru dans : Le trébuchet du footballeur J.M. Courty et E. Kierlik, Pour la Science N°344, (juin 2006).
 

Pour en savoir plus

M. Denny, Siege engine dynamics, in European Journal of Physics, vol. 26, pp. 561-577, 2005.

A. Lees and L. Nolan, The biomechanics of soccer : a review, in Journal of Sports Sciences, vol. 16, pp. 211-234, 1998.

 

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